一.选择题:(每小题5分,共60分)
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1.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )
A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0
C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0
2.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体是( ).
A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
3. 直线 :ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若 ∥ ,则a=( )
A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2
4.已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2的位置关系为( )
A.相交 B.相离 C.内切 D.外切
5、等差数列{an}中, 公差 那么使前 项和 最大的 值为( )
A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或7
6、若 是等比数列, 前n项和 ,则 ( )
A. B.
7.若变量x,y满足约束条件y1,x+y0,x-y-20,则z=x-2y的最大值为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
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8.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为5的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
9.方程 表示的曲线是( )
A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 D.半圆
10.在△ABC中,A为锐角,lgb+lg( )=lgsinA=-lg , 则△ABC为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
11.设P为直线 上的'动点,过点P作圆C 的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )
A.1 B. C. D.
12.设两条直线的方程分别 为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,
且018,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ).
A. B. C. D.
第II卷(非选择题共90分)
二.填空题:(每小题5分,共20分)
13.空间直角 坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则 ______
14. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
15. 若实数 满足 的取值范围为
16.锐角三角形 中,若 ,则下列叙述正确的是
① ② ③ ④
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三.解答题:(其中17小题10分,其它每小题12分,共70分)
17.直线l经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线l的方程.
18.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且2sin A=3cos A.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;
(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.
19.投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜 销售收入50万元. 设 表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时, 以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以10万元出售该厂,问哪种方案更合算?
20. 设有半径为3 的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
21.设数列 的前n项和为 ,若对于任意的正整数n都有 .
(1)设 ,求证:数列 是等比数列,并求出 的通项公式。
(2)求数列 的前n项和.
22.已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值。